2015年蘭州交通大學普通專升本數學考試大綱

2015年蘭州交通大學普通專升本數學考試大綱

湖北專升本網獲悉，2015年蘭州交通大學普通專升本數學考試大綱已公布。詳情如下：

考試形式和試卷結構

一、答題方式

答題方式為：閉卷、筆試．

二、試卷題型結構

試卷題型結構為：單選題、填空題、解答題：

三、參考書籍

高等數學（上、下冊）（第二版） 常迎香 主編 科學出版社

專升本入學考試數學考試大綱

一 函數、極限、連續(xù)

考試內容

函數的概念及表示法：函數的有界性 單調性 周期性和奇偶性 復合函數 反函數分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質：函數的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限 函數連續(xù)的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質

考試要求

1、理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立簡單應用問題的函數關系.

2、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．

3、理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．

4、掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.

5、理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系．

6、掌握極限的性質及四則運算法則.

7、掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

8、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．

9、理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型．

10、了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質．

二 一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續(xù)性之間的關系 　平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數 反函數 隱函數以及參數方程所確定的函數的導數 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L’Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數的最大值和最小值 函數圖形的凹凸性 拐點及漸近線 函數圖形的描繪

考試要求

1、理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系．

2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．

3、了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．

4、會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.

5、理解并會使用羅爾(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理.

6、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．

7、理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用．

8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性、會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直漸近線，會描繪函數的圖形．

三 一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念　不定積分的基本性質　基本積分公式　定積分的概念和基本性質　定積分中值定理　積分上限函數及其導數　牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分　反常積分　定積分的應用

考試要求

1、理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3、會求有理函數，三角函數有理式和簡單無理函數的積分．

4、理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓－萊布尼茨公式．

5、了解反常積分的概念，會計算反常積分．

6、掌握利用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體體積等）及函數的平均值．

四 向量代數和空間解析幾何

考試內容

向量的概念　向量的線性運算　向量的數量積和向量積　兩向量垂直、平行的條件　兩向量的夾角　向量的坐標表達式及其運算　單位向量　方向余弦　曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程 直線方程　平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件　球面　柱面　旋轉曲面等常用的二次曲面方程及其圖形　空間曲線的參數方程和一般方程　空間曲線在坐標面上的投影曲線方程

考試要求

1、理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.

2、掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積），了解兩個向量垂直、平行的條件.

3、理解單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.

4、掌握平面方程和直線方程及其求法.

5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題.

6、會求點到直線以及點到平面的距離.

7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8、掌握常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.

9、掌握空間曲線的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.

五 多元函數微分學

考試內容

多元函數的概念　二元函數的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數的性質　多元函數的偏導數和全微分　全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數（僅限一個方程的情形）的一階偏導數 二階偏導數　方向導數和梯度　空間曲線的切線和法平面　曲面的切平面和法線　多元函數的極值和條件極值　多元函數的最大值、最小值及其簡單應用

考試要求

1、理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.

2、了解二元函數的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質.

3、理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4、理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法.

5、掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法.

6、會求隱函數（僅限一個方程的情形）的一階偏導數、二階偏導數.

7、掌握空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.

8、理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.

六 多元函數積分學

考試內容

二重積分的概念、性質、計算和應用

考試要求

1、理解二重積分的概念，了解二重積分的性質，了解二重積分的中值定理.

2、掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），

3、會用二重積分求一些幾何量（平面圖形的面積、立體的體積、曲面的面積）.

七 常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念　可分離變量的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　貝努利方程　二階線性微分方程解的性質及解的結構定理　二階常系數齊次線性微分方程　簡單的二階常系數非齊次線性微分方程

考試要求

1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2、掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法．

3、會解齊次微分方程、貝努利方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程．

4、理解線性微分方程解的性質及解的結構．

5、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法.

6、會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．