2015年井岡山大學專升本《高等數(shù)學》考試大綱

井岡山大學2015年專升本《高等數(shù)學》考試大綱

湖北專升本網(wǎng)獲悉，2015年井岡山大學專升本《高等數(shù)學》考試大綱如下：

關于考試大綱的幾點說明

1．高等數(shù)學是理工類本科專業(yè)后續(xù)課程的基礎，是教學計劃中的一門專業(yè)基礎課.

2．考試要求：本課程的考試要求既要考核知識，又要考核能力，因此要求考生復習本課程時應注意系統(tǒng)掌握本大綱所規(guī)定的基礎知識，基本方法，提高運算能力和邏輯思維能力，并能運用數(shù)學知識分析，解決一些實際問題.

3．本大綱中將基本要求分為由低到高的三個等級，對概念和理論性的知識，分別用“知道”、“了解”、“理解”三級區(qū)分，對運算方法的知識分別用“會或能”、“掌握”、“熟練掌握”三級區(qū)分.

4．本課程考試方式為閉卷，答卷時間為120分鐘，采用百分制，試題的難度按易、中、難三個層次的比例約為30：50：20.

5．題型

填空題，共5小題，每小題3分，計15分.

單項選擇題（四個備選答案中有且只有一個正確）共5小題，每小題3分，計15分.

計算題，共5小題，每小題10分，計50分.

綜合或應用題1題，計10分.

證明題1題，計10分.

6．參考書目： 劉忠東，羅賢強等編《微積分》（上、下）中國傳媒大學出版社

考試內容及要求

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

1．考核知識點

（1）函數(shù)：函數(shù)的概念，函數(shù)的幾種特性，分段函數(shù)，復合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù).

（2）極限：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，無窮小與無窮大，極限的運算法則，兩個重要極限，無窮小的比較.

（3）連續(xù)：函數(shù)的連續(xù)性與間斷點，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質.

2．考核目標和要求

（1）理解和掌握函數(shù)、極限與連續(xù)的概念.

（2）能熟練地求函數(shù)的定義域，初等函數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值.

（3）熟練地應用極限的四則運算法則，兩個重要極限求數(shù)列或函數(shù)極限.

（4）了解無窮小量與無窮大的概念與關系，會對無窮小的階進行比較.

（5）掌握函數(shù)左、右極限與極限的關系.

（6）了解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判斷分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性.

（7）會求函數(shù)的間斷點和連續(xù)區(qū)間以及會判斷間斷點的類型.

（8）知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質.

二、導數(shù)與微分

1．考核知識點

（1）導數(shù)的定義，導數(shù)的幾何意義，可導與連續(xù)的關系.

（2）求導法則，導數(shù)的四則運算法則，復合函數(shù)的求導法則，反函數(shù)的求導法則，隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法則，基本求導公式.

（3）高階導數(shù).

（4）微分的定義，求法及運算法則.

2．考核目標及要求

（1）理解導數(shù)定義，了解微分的概念，會求曲線上一點處的切線斜率及切線方程，會用導數(shù)定義求一些簡單函數(shù)的導數(shù)，知道可導與連續(xù)的關系.

（2）熟練地運用求導法則求函數(shù)的導數(shù)，熟練地求函數(shù)的微分.

（3）會求初等函數(shù)的高階導數(shù).

三、導數(shù)的應用

1．考核知識點

（1）中值定理、羅爾定理、拉格朗的中值定理，柯西中值定理.

（2）導數(shù)的應用，洛比達法則，函數(shù)的單調性，函數(shù)的極值，函數(shù)的凹凸性，拐點，曲線的漸近線（水平、垂直）簡單函數(shù)圖形的描繪，最大值、最小值應用問題.

2．考核目標和要求及重難點

（1）會敘述羅爾定理，拉格朗的中值定理，柯西中值定理，掌握用這三個定理作一些命題的證明.

（2）熟練地運用洛比達法則求各種未定型的極限.

（3）掌握用導數(shù)判定函數(shù)的單調性和極值點，會求函數(shù)的單調區(qū)間和極值，會用函數(shù)的單調性證明不等式.

（4）會求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點，會求曲線的水平和垂直浙近線.

（5）會利用導數(shù)方法作簡單函數(shù)的圖形.

（6）掌握用導數(shù)方法求解最值應用問題.

四、不定積分

1．考核知識點

（1）原函數(shù)與不定積分的概念.

（2）基本積分公式，換元積分法和分部積分法.

（3）簡單有理函數(shù)的積分.

2．考核目標和要求

（1）掌握原函數(shù)與不定積分的概念，能熟練地應用基本積分公式，知道求導與求不定積分兩種運算的關系.

（2）熟練地利用換元法與分部積分法求不定積分.

（3）會求一些簡單有理函數(shù)的不定積分.

五、定積分及其應用

1．考核知識點

（1）定積分的定義與性質.

（2）變上限的定積分，原函數(shù)存在定理與牛頓—萊布尼茲公式.

（3）定積分的換元法與分部積分法.

（4）廣義積分.

（5）定積分的應用，平面圖形的面積和旋轉體的體積.

2．考核目標和要求

（1）知道定積分的定義，了解定積分的性質和積分中值定理.

（2）了解變上限的定積分，原函數(shù)存在定理，熟練地應用牛頓—萊布尼茲公式計算定積分.

（3）熟練掌握用定積分的換元法和分部積分法求定積分.

（4）會計算簡單的廣義積分.

（5）掌握有關用積分性質，變上限的定積分或換元法作一些命題的證明.

（6）了解微元法，掌握用定積分求平面圖形的面積或旋轉體的體積.

六、向量代數(shù)與空間解析幾何

1．考核知識點

（1）向量的概念及向量的線性運算.

（2）空間直角坐標系，向量的坐標表示.

（3）向量的數(shù)量積與向量積.

（4）平面與空間直線的各種方程.

（5）兩平面間，兩直線間，平面與直線間的位置關系.#p#分頁標題#e#

（6）曲面與空間曲線的方程.

（7）柱面、旋轉曲面、橢球面、橢圓拋物面、單葉雙曲面及雙葉雙曲面.

2．考核目標及要求

（1）理解向量的定義，向量的模、方向的概念.

（2）熟練掌握向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積及向量積的運算.

（3）知道向量平行與垂直的條件.

（4）根據(jù)條件，熟練地建立平面和直線的各種形式的方程.

（5）能正確判斷平面與平面、直線與直線、平面與直線的位置關系.

（6）能正確識別曲面的方程及形狀.

七、多元函數(shù)的微積分學

1．考核知識點

（1）多元函數(shù)的定義，二元函數(shù)的極限與連續(xù).

（2）偏導數(shù)的概念及計算，高階偏導數(shù)，全微分的概念及計算.

（3）多元復合函數(shù)的求導法則及隱函數(shù)的求導法.

（4）偏導數(shù)的幾何應用.

（5）多元函數(shù)的極值，條件極值及拉格朗日乘數(shù)法.

（6）二重積分的概念及性質.

（7）二重積分的計算—直角坐標系及利用極坐標計算.

（8）二重積分的簡單應用—立體的體積及曲面的面積.

2．考核目標及要求及重難點

（1）知道二元函數(shù)和二元函數(shù)極限與連續(xù)的定義，會求二元函數(shù)的定義域.

（2）熟練掌握求偏導數(shù)的方法，會求二元函數(shù)的二階偏導數(shù).

（3）掌握二元復合函數(shù)及隱函數(shù)的求導法則，會求三元復合函數(shù)及隱函數(shù)的偏導數(shù).

（4）了解二、三元函數(shù)全微分的概念，會求二、三元函數(shù)的全微分.

（5）會求空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線方程.

（6）了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會求二元函數(shù)的極值與條件極值.

（7）知道二重積分的定義和性質.

（8）熟練掌握化二重積分為二次積分求二重積分的方法，包括直角坐標系中及利用極坐標變換的方法.

八、常微分方程

1．考核知識點

（1）微分方程的定義，階及解的概念.

（2）一階微分方程：可分離變量的微分方程，齊次方程，一階線性微分方程.

（3）可降階的高階微分方程及微分方程.

（4）二階常系數(shù)線性齊次和非齊次微分方程.

2．考核目標及要求

（1）了解微分方程的定義，階及解的概念，熟練掌握可分離變量方程和一階非齊次線性方程的解法，掌握齊次方程的解法.

（2）掌握可降階的三類微分方程的解法.

（3）掌握二階常系數(shù)齊次線性方程的解法.

（4）掌握二階常系數(shù)非齊次線性方程中 和 時通特及特解的求法.（這里 為 的 次多項式）

（5）掌握對實際問題建立微分方程并求解之.

九、級數(shù)

1．考核知識點

（1）數(shù)項級數(shù)的概念，級數(shù)的斂散性及性質.

（2）正項級數(shù)的定義及其判別法.

（3）交錯級數(shù)的定義及其收斂判別法，任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂.

（4）冪級數(shù)的定義，收斂半徑、收斂域.

（5）冪級數(shù)的運算和函數(shù)的連續(xù)性，和函數(shù)的求導與求積.

（6）函數(shù)展開成冪級數(shù).

（7）幾個常見函數(shù)的馬克勞林級數(shù).( )

2．考核目標和要求

（1）理解無窮級數(shù)斂散性的定義，收斂的必要條件及基本性質.

（2）熟練掌握正項級數(shù)斂散性的比較判別法，比值判別法.

（3）了解交錯級數(shù)的定義，掌握交錯級數(shù)收斂的判別法.

（4）理解任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂.

（5）知道冪級數(shù)的定義，會求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域.

（6）了解冪級數(shù)的四則運算，和函數(shù)的連續(xù)性，會求和函數(shù)的導數(shù)和積分.

（7）掌握 的冪級數(shù)展開式，并應用它們將一些簡單函數(shù)展成 的冪級數(shù).