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全國2007年7月高等教育自學考試
高等數(shù)學（工本）試題
課程代碼：00023
一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1．在空間直角坐標系中，方程的圖形是（ ?。?br>A．通過z軸的平面 B．垂直于z軸的平面
C．通過原點的直線 D．平行于z軸的直線
2．設(shè)函數(shù)，則全微分（ ?。?br>A． B．
C． D．
3．設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且是某個函數(shù)的全微分，則滿足（ ）
A． B．
C． D．
4．微分方程的通解為（ ?。?br>A． B．
C． D．
5．設(shè)無窮級數(shù)收斂，則q應(yīng)滿足（ ）
A．q<1 B．-1<q<1
C．0≤q<3 D．q≥1
二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6．設(shè)函數(shù)，則_________.
7．設(shè)函數(shù)，則=_________.
8．設(shè)積分區(qū)域D：x2+y2≤4，則二重積分化學極坐標下的二次積分為_________.
9．已知和是微分方程的兩個特解,則P(x)= _________.
10．設(shè)函數(shù)展開成x冪級數(shù)為，則系數(shù)=_________.
三、計算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
11．求過點P（1，-3，2）且垂直于直線L：的平面方程.
12．設(shè)函數(shù)，而，其中f是可微函數(shù)，求
13．設(shè)方程確定函數(shù)，求
14．已知函數(shù)，求梯度grad.
15．求空間曲線x=1-t,y=t2,z=在點（0，1，1）處的法平面方程.
16．設(shè)D是由y=x,x+y=1及x=0所圍成的區(qū)域，求二重積分
17．設(shè)Ω是由圓柱面，平面z=0及平面z=1所圍成的區(qū)域,
求三重積分
18．計算對坐標的曲線積分，其中C是圓周上從點A（2，0）到點B（-2，0）的一段弧.
19．計算對面積的曲面積分，其中∑是球面在第一卦限的部分.
20．求微分方程滿足初始條件y(1)=2的特解.
21．判斷級數(shù)
的斂散性.
22．設(shè)是以為周期的周期函數(shù)，它在上的表達式為，求的傅里葉級數(shù)展開式.
四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
23．求函數(shù)
的極值.
24．求曲面 z= (0≤z≤1)的面積.
25．求冪級數(shù)的和函數(shù).
......
...... |
結(jié)束
本文標簽
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